BENOIT MANDELBROT
Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia. Por mucho, Mandelbrot ha sido el responsable del actual interés por la geometría fractal. Mostró cómo los fractales pueden aparecer en muchos ámbitos diferentes, tanto en matemáticas como en otros aspectos de la naturaleza.
Mandelbrot nació en el seno de una familia con mucha tradición académica. Sin embargo, su padre se ganaba la vida comprando y vendiendo ropa, mientras que su madre era médica. Cuando niño, Mandelbrot conoció las matemáticas gracias a sus dos tíos.
La familia de Mandelbrot emigró a Francia en 1936 y su tío Szolem Mandelbrojt, quien era profesor de matemáticas en el Collège de France y sucesor de Hadamard en esta posición, se responsabilizó por su educación. De hecho, la influencia de Szolem Mandelbrojt fue a la vez positiva y negativa, puesto que era un gran admirador de Hardy y de la filosofía de las matemáticas de Hardy. Esto atrajo en Mandelbrot una reacción en contra de las matemáticas puras, aunque como el propio Mandelbrot afirma, ahora ya entiende cómo el profundo pacifismo de Hardy lo hacía temer que las matemáticas aplicadas cayeran en las manos equivocadas y fuesen utilizadas para hacer daño en tiempos de guerra.
Mandelbrot asistió al Lycée Rolin en París hasta el comienzo de la Segunda Guerra Mundial, cuando su familia se mudó a Tulle en Francia central. Fue ésta una época de extraordinaria dificultad para Mandelbrot quien temió por su vida en varias ocasiones. Él mismo hace énfasis en el efecto de estos años de su educación:
La guerra, la amenaza constante de la pobreza y la necesidad de sobrevivir me mantuvieron alejado de la escuela y de la universidad, y a pesar de los “maravillosos” maestros de enseñanza secundaria, en muy buena parte fui autodidacto.
Mandelbrot atribuye hoy gran parte de su éxito a esta educación no convencional. Le permitió pensar de maneras que serían difíciles para alguien a través de la educación tradicional es fuertemente presionado a pensar de manera estándar. También le permitió desarrollar un enfoque altamente geométrico de las matemáticas, y su notable intuición y visión geométrica comenzaron a darle un panorama único de los problemas matemáticos.
Después de estudiar en Lyon, Mandelbrot entró a la École Normale en París. Fue uno de los períodos más cortos en que alguien haya estudiado ahí, puesto que permaneció sólo un día. Después de haber tenido un exitoso desempeño en los exámenes de admisión en la École Polytechnique, Mandelbrot comenzó sus estudios ahí en 1944. Estudió bajo la dirección de Paul Lévy, quien también ejerció una fuerte influencia en Mandelbrot.
Al finalizar sus estudios en la École Polytechnique, Mandelbrot fue a los Estados Unidos donde estuvo en el Caltech (California Institute of Technology). Después de obtener un doctorado otorgado por la Universidad de París, estuvo en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton donde fue patrocinado por John von Neumann.
Mandelbrot regresó a Francia en 1955 y trabajó en el CNRS (Céntre National de la Recherche Scientifique). Se casó con Aliette Kagan durante este período en Francia y Ginebra, pero no pasó mucho tiempo antes de que volviera a los Estados Unidos. Clark dio las razones para su infelicidad con el estilo de las matemáticas en Francia en esta época:
Aún profundamente preocupado por las ideas más exóticas de la mecánica estadística y la lingüística matemática, y lleno de ideas heterodoxas, no encontró de su agrado científico el enorme predominio de la escuela fundacional francesa de Bourbaki, por lo que en 1958 partió definitivamente a los Estados Unidos y comenzó una muy fructífera y colaboración con IBM como ‘Fellow’ en sus mundialmente reconocidos laboratorios en Yorktown Heights en el estado de New York.
IBM proporcionó a Mandelbrot un ambiente que le permitió explorar toda una variedad de ideas diferentes. Él mismo ha expresado cómo en IBM esta libertad de elegir las direcciones en las que deseaba llevar su investigación le dio una oportunidad que ninguna posición universitaria podría haberle dado. Después de retirarse de IBM, encontró oportunidades semejantes en la Universidad de Yale, en donde actualmente es Profesor Sterling de Ciencias Matemáticas.
En 1945 el tío de Mandelbrot le mostró la importancia del artículo de Julia de 1918 afirmando que se trataba de una obra maestra y una fuente potencial de problemas interesantes, pero a Mandelbrot no le gustó. De hecho, reaccionó bastante mal contra las sugerencias propuestas por su tío, puesto que sintió que su propia actitud frente a las matemáticas era distinta de la de su tío. Así, Mandelbrot eligió su propia ruta, la cual, sin embargo, volvió a llevarlo al artículo de Julia en los años setentas después de un camino arduo a través de distintas ciencias, algunas de las cuales se caracterizan por ser altamente individualistas o nómadas. En efecto, la decisión de Mandelbrot de hacer contribuciones a muchas ramas diferentes de la ciencia fue tomada muy deliberadamente en su juventud. Es notable cómo fue capaz de satisfacer su ambición con tan notable éxito en tan distintas áreas.
Con la ayuda de graficación computacional (computer graphics), Mandelbrot, que trabajaba entonces en el Centro Watson de Investigación de IBM, logró mostrar cómo la obra de Julia es fuente de algunos de los más hermosos fractales conocidos hoy en día. Para hacerlo, desarrolló no sólo nuevas ideas matemáticas, sino que también tuvo que desarrollar algunos de los primeros programas computacionales para imprimir gráficos.
Su obra fue puesta de forma elaborada por primera vez en su libro Les objets fractals, form, hasard et dimension (Los objetos fractales, forma, azar y dimensión) de 1975 y de forma más completa en The fractal geometry of nature (La geometría fractal de la naturaleza) de 1982.
El 23 de junio de 1999 Mandelbrot recibió el Grado Honorario de Doctor en Ciencias de la Universidad de St. Andrews. En la ceremonia Peter Clark dirigió un discurso en el que puso los logros de Mandelbrot en perspectiva. Dijo:
... al finalizar el siglo, cuando la noción del progreso humano intelectual, político y moral es visto, por decir lo menos, como ambiguo y equívoco, hay un área de la actividad humana en la que las ideas y los logros del progreso real no son ambiguos y son claros como el agua. Esta disciplina son las matemáticas. En 1900, en una famosa conferencia durante el Congreso Internacional de Matemáticos en París, David Hilbert hizo una lista de unos 25 problemas abiertos de significado extraordinario. Muchos de esos problemas han sido definitivamente resueltos, otros han sido probados como insolubles, y han culminado recientemente, como todos sabemos, con la prueba, a mitad de los noventas, del Último Teorema de Fermat. El primero de los problemas de Hilbert trataba de una variedad de cuestiones sobre la naturaleza del continuo, o de la recta real, una preocupación mayor del análisis del siglo diecinueve, e incluso, del siglo veinte. El problema trataba tanto de la geometría de la recta pensada como formada por puntos, como de la aritmética pensada como la teoría de los números reales. La integración de ambos campos fue uno de los grandes logros de Richard Dedekind y Georg Cantor, al último de los cuales tuvimos [Universidad de St. Andrews] la inteligencia de honrarlo en 1911.
Merodeando ahora, por así decirlo, en las profundidades de tal logro, se encontraban ciertos objetos geométricos francamente extraordinarios. Para todos a la vez, parecían extraños, eran monstruos bastante patológicos. Eran conjuntos verdaderamente raros, eran curvas –líneas unidimensionales, de hecho– que llenaban espacios bidimensionales, había curvas que se comportaban bien, es decir, bonitas y continuas, mas que no tenían pendiente en ningún punto (no sólo en algunos puntos, sino en ningún punto) y tenían nombres extraños: la curva de Peano que llena el espacio, el empaque de Sierpinski, la curva de Koch, el conjunto ternario de Cantor. A pesar de sus cualidades patológicas, su extraordinaria complejidad, especialmente cuando se los ve con más y más detalle, eran frecuentemente muy simples de describir en el sentido de que las reglas que los generaban eran absurdamente sencillas de expresar. Tan raros eran estos objetos que los matemáticos evitaban estos monstruos y fueron puestos aparte como demasiado extraños para ser de interés. Esto fue así hasta que nuestro recipiendario del doctorado honorario creó con ellos toda una nueva ciencia, la teoría de la geometría fractal: fueron su intuición y visión las que vieron en estos objetos y en muchos de los nuevos que él descubrió, algunos de los cuales llevan ahora su nombre, no curiosidades matemáticas, sino indicativos de un nuevo universo matemático, una nueva geometría tan sistemática y general como la de Euclides y de una nueva ciencia física.
Como investigador, tanto de IBM, como del Centro Watson, Mandelbrot era profesor de la práctica de las matemáticas en la Universidad de Harvard. También tuvo puestos como profesor de ingeniería en Yale, de profesor de matemáticas en la École Polytechnique, de profesor de economía en Harvard y de profesor de fisiología en el Einstein College of Medicine. Las excursiones de Mandelbrot en tan diferentes ramas de la ciencia no fueron, como ya dijimos, un accidente, sino más bien una decisión deliberada de su parte. Sin embargo, fue el hecho de que los fractales se encontraran por todas partes, lo que lo condujo a otras áreas. Continuó Clark:
No debería... de dar la impresión de que quien tenemos ante nosotros sea solamente un matemático. Déjenme explicar por qué. La primera de sus grandes intuiciones fue el descubrimiento de las complejas estructuras, casi patológicas, que habían sido ampliamente ignoradas y que exhibían ciertas características universales que requerían de una nueva teoría de la dimensión para tratarlas adecuadamente; esto lo llevó a generalizar trabajos antiguos de Hausdorff y Besicovitch; pero su segunda gran intuición fue que la propiedad fractal así descubierta, a partir de la teoría general que había formulado, estaba presente de manera casi universal en la naturaleza. Lo que él vio fue que el imperioso paradigma de continuidad de todas las derivadas con el que la física matemática había intentado describir la naturaleza era radicalmente imperfecto e incompleto. Los fractales y los prefractales, una vez detectados, están dondequiera. Aparecen en la física en la descripción del comportamiento extraordinariamente complejo de algunos sistemas físicos sencillos, como el péndulo forzado, y en el comportamiento enormemente complejo de la turbulencia y la transición de fase. Aparecen como el fundamento de lo que hoy se conoce como sistemas caóticos. Aparecen en la economía con el comportamiento de los precios, y como Poincaré lo había sospechado, aunque nunca lo probó, en el comportamiento de la bolsa o de nuestro propio mercado accionario de Londres. Aparecen en fisiología en el crecimiento de las células de los mamíferos. Aunque no lo crean... aparecen hasta en los huertos. Observen cuidadosamente y verán una diferencia entre la cabeza de un bróculi y la de una coliflor, una diferencia que puede caracterizarse exactamente en la teoría fractal.
Mandelbrot ha recibido numerosos honores y premios que reconocen sus notables logros. Por ejemplo, en 1985 Mandelbrot obtuvo la Medalla Barnard por servicios meritorios a la ciencia. Al año siguiente recibió la Medalla Franklin. En 1987 se le otorgó el Premio Alexander von Humboldt, y en 1988 la Medalla Steinmetz, y muchos más reconocimientos que incluyen la Medalla Nevada en 1991 y el Premio Wolf de física en 1993