TRIÁNGULOS

Georg Friedrich Bernhard Riemann (Breselenz, Alemania, 17 septiembre de 1826, Verbania Italia, 20 de julio 1866) fue un matematci alemán que realizó contribuciones muy importantes en análisis y geometría fractal, algunas de ellas allanaron el camino para el desarrollo más avanzado de la relatividad general. Su nombre está conectado con la función zeta, hipótesis de Riemann, la Integral de Riemann,  el lema de Riemann, las variedades de Riemann, las superficies de Riemann y la geometría de Riemann.

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Nació en Breselenz, una aldea cercana a Dannemberg en el Reino de Hanover, actualmente parte de Alemania. Su padre Friedrich Bernhard Riemann era pastor luterano en Breselenz y había luchado en las guerras napoleónicas. Bernhard era el segundo de seis niños, su frágil salud y la temprana muerte de casi todos sus hermanos fueron debidos a la subalimentación en su juventud. Su madre también murió antes de que sus hijos crecieran.

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En 1840  Bernhard fue a Hanover a vivir con su abuela y a visitar el Lyceum. Después de la muerte de su abuela en 1842  entró al Johanneum Luneburg. Desde pequeño demostró una fabulosa capacidad para el cálculo unido a una timidez casi enfermiza. Durante sus estudios de secundaria aprendía tan rápido que enseguida adelantaba a todos sus profesores.

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En 1846, a la edad de 19, comenzó a estudiar filosofía y teología en la Universidad de Gottingen, su idea era complacer a su padre y poder ayudar a su familia haciéndose pastor. Acudió a conferencias de Gauss sobre el Metodo de minimos cuadrados. En 1847  su padre reunió el dinero suficiente para que comenzara a estudiar matemáticas.

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En 1847  se trasladó a Berlin, donde enseñaban Jacobi, Dirichlet, y Steiner. En 1848  estallaron manifestaciones y movimientos obreros por toda Alemania, Riemann fue reclutado por las milicias de estudiantes, incluso ayudó a proteger al rey en su palacio de Berlín. Permaneció allí por dos años y volvió a Göttingen en 1849.

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En 1859  formuló por primera vez la hipótesis de Riemann el cual es uno de los más famosos e importantes problemas sin resolver de las matemáticas.

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Riemann dio sus primeras conferencias en 1854, en las cuales fundó el campo de la Geometria de Riemann. Lo ascendieron a profesor extraordinario en la universidad de Göttingen en 1857  y se hizo profesor ordinario en 1859. En 1862  se casó con Elise Koch. Murió de tuberculosis en su tercer viaje a Italia en Selasca.

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OBRAS PRINCIPALES

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• Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen complexen Grösse (Conceptos básicos para una teoría general de las funciones de variable compleja, 1851). Publicado en Werke: Disertación sobre la teoría general de funciones de variable compleja, basada en las hoy llamadas ecuaciones de cauchy - Riemann. En ella, inventó el instrumento de la superficie de Riemann.

• Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe (Sobre la representación de una función por una serie trigonométrica, 1854) Publicado en Werke: Realizado para acceder a su cargo de Profesor auxiliar y en el cual analizó las condiciones de Dirichlet para el problema de representación de funciones en serie de Fourier. Con este trabajo, definió el concepto de Integral de Riemann y creó una nueva rama de las matemáticas: La teoría de funciones de una variable real.

• Ueber die Hypothesen, Welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sobre las hipótesis en que se funda la geometría, 1854) Publicado en Werke: Transcripción de una clase magistral impartida por Riemann a petición de Gauss la cual versa sobre los fundamentos de la geometría. Se desarrolla como una generalización de los principios de la geometría euclidiana y la no euclidiana. La unificación de todas las geometrías se conoce hoy en día como geometría de Riemann y es básica para la formulación de la Teoria de la Relatividad de Einstein.

• Ueber die Anzahl der Primzahlem unter einer gegebenen Grösse (Sobre el número de primos menores que una cantidad dada, 1859) Publicado en Werke: El más célebre trabajo de Riemann. Su único ensayo sobre la teoría de números. La mayor parte del artículo está dedicado a los números primos. En ella introduce la función zeta de Riemann.

• En nuestro idioma, existe una edición de escritos matemáticos, físicos y filosóficos de Riemann: Riemanniana Selecta, editada por J. Ferreirós (Madrid, CSIC, 2000; colección Clásicos del Pensamiento). Se incluyen los tres últimos trabajos mencionados, además de otros materiales, precedidos por un estudio introductorio de unas 150 páginas.